在光伏電站建設初期的設計階段，由于電纜存在種類多、數(shù)量多等因素，其選型及設計一直是光伏電站設計人員需要投入大量精力的環(huán)節(jié)。為了研究計算電纜長度的機制，本文建立了一種具有普適性的數(shù)學模型，即電纜單位長度數(shù)學模型，其結(jié)合了 CAD 軟件的操作與坐標系體系，通過歸一化數(shù)據(jù)處理，可為 CAD 軟件統(tǒng)計電纜長度的邏輯提供理論基礎。該數(shù)學模型引入矢量直角三角形的概念，闡述了通過電纜單位長度的數(shù)學模型最終可統(tǒng)計得到光伏電站總體電纜長度的邏輯思路，可應用于規(guī)則布置的光伏電站及非常規(guī)形狀布置的光伏電站，為繁瑣的電纜長度統(tǒng)計工作提供可靠且高效的數(shù)據(jù)統(tǒng)計。

　　該電纜單位長度數(shù)學模型的基本原理是：根據(jù)光伏組件的尺寸、光伏支架的尺寸、前后 2 排光伏支架南北向間距長度等因素，以電纜終止設備為圓心、電纜起始設備到電纜終止設備之間的距離為半徑畫圓，以電纜終止設備和電纜起始設備間的最短距離[1]作為矢量直角三角形的斜邊，橫、縱向?qū)獮橹苯沁?，然后通過分析矢量直角三角形斜邊夾角及斜邊長度的不同情況得到直斜比，最終可得到光伏發(fā)電工程實際敷設的總電纜長度。

1 電纜單位長度的數(shù)學模型

光伏電站中，光伏場區(qū)布置方式主要有 2 種，即正南正北的光伏場區(qū)布置方式和有方位角的光伏場區(qū)布置方式，如圖 1 所示。

　　針對統(tǒng)計電纜長度進行的定向研究主要采用平面向量理論。兩點之間線段長度距離最短，在兩點的相對位置存在 1 對 90°互補的夾角。假設 2 個點分別代表光伏場區(qū)內(nèi)的 2 個相關(guān)設備，設備的類別可以是光伏組串、光伏匯流箱、光伏逆變器及箱式變壓器等，這 2 個點之間的線段長度即為光伏場區(qū)內(nèi)設備間的最短路徑下的電纜長度，斜邊夾角即為電纜橫向線與斜邊線之間的夾角。當采用正南正北的光伏場區(qū)布置方式時，橫向線為水平線；當采用有方位角的光伏場區(qū)布置方式時，橫向線為水平線旋轉(zhuǎn)方位角角度后的線。

　　本文以 1 個 3.15 MWp 光伏發(fā)電單元為例，主要以組串式光伏逆變器與箱式變壓器之間的電纜長度統(tǒng)計作為研究對象 ( 其他設備間的電纜長度統(tǒng)計可同理得到 )，對在不同斜邊夾角下電纜兩端設備之間的電纜長度統(tǒng)計進行建模分析。該光伏發(fā)電單元包括 350 串光伏組串、14 臺 225 kW 的組串式光伏逆變器，以及 1 臺 3150 kVA的箱式變壓器。

　　建立光伏場區(qū)內(nèi)不同斜邊夾角下電纜單位長度的數(shù)學模型。設 2 個設備之間的最短距離為 r， 以 r 為半徑畫圓；圓周上的點在設備所自定義的x、y 軸上分別形成的長度即為工程中電纜的實際敷設路徑。所建數(shù)學模型如圖 2 所示。通過數(shù)量化分析 r 與斜邊夾角這 2 個因素，即可得出光伏電站工程中電纜的實際敷設路徑的長度，從而簡化電纜工程量的統(tǒng)計工作。

2 電纜單位長度數(shù)學模型的分析與應用

2.1 基礎數(shù)據(jù)設定設定

　　組串式光伏逆變器為設備 A，箱式變壓器為設備 B。由設備 A 與設備 B 之間的最短距離構(gòu)成矢量直角三角形的斜邊，該直角三角形的斜邊 AB 的長度與數(shù)學模型中 r 的值相同；由其中某個設備引出法線與投影線分別作為矢量直角三角形的 2 條直角邊，代表工程中實際的電纜敷設路徑，xAB 代表設備 A 至設備 B 之間 x 軸方向上的直角邊的長度，yAB 代表設備 A 至設備 B 之 間 y 軸方向上的直角邊的長度；β 代表斜邊 AB與 x 軸方向上直角邊的夾角。

　　本文對正南正北的光伏場區(qū)布置方式和有方位角的光伏場區(qū)布置方式采取歸一化處理。為了更簡單方便地理解統(tǒng)計模型，本文以正南正北的光伏場區(qū)布置方式為例進行研究分析。不同光伏場區(qū)布置方式時電纜單位長度的數(shù)學模型如圖 3所示。

　　假定基礎數(shù)據(jù)中AB的長度為 1 個單位定值。計算設定 r 為 100 個單位值，單位為 m；在CAD 軟件里可以以 A、B 兩點中其中一點作為圓心畫圓，半徑即為此時AB的長度；兩點連線即可知道AB線段長度和斜邊夾角 β( 斜邊 AB 與水平線 x 軸的夾角 ) 的角度值。

2.2 電纜單位長度數(shù)學模型的統(tǒng)計指標與分析

　　在設備 A 與設備 B 之間形成的矢量直角三角形中，當AB長度一定時，2 條直角邊的長度和會隨著斜邊夾角的變化呈現(xiàn)正態(tài)分布形態(tài)，2 條直角邊的長度和即為實際敷設的電纜長度。不同斜邊夾角下電纜長度的變化趨勢如圖 4 所示。

　　對不同斜邊夾角下設備 A 與設備 B 之間形成的矢量直角三角形中的 2 條直角邊的長度和進行統(tǒng)計與分析，然后根據(jù)斜邊長度和 2 條直角邊的長度和，可求得二者的直斜比 η，具體如表 1所示。

　　從表 1 可以看出，當斜邊夾角 β 為 45°時，直斜比 η 的值最大，為 1.4142。

2.3 電纜單位長度數(shù)學模型的應用

2.3.1 統(tǒng)計模型通用性的參數(shù)說明

　　本文設計的電纜單位長度數(shù)學模型適用于光伏電站場區(qū)內(nèi)所有電纜 ( 直流、交流電纜 ) 長度的統(tǒng)計。在實際的光伏電站設計中，對實際敷設的電纜長度進行統(tǒng)計時，在利用 CAD 軟件作圖中將2 個設備間進行直線連接形成矢量直角三角形，然后根據(jù)表 1 中的斜邊夾角 β 值和直斜比 η，通過實際斜邊長度與直斜比 η 的乘積即可得到 2 個設備之間實際敷設的電纜的長度。

　　該電纜單位長度數(shù)學模型是采取歸一化處理的簡單數(shù)學模型，是以正南正北的光伏場區(qū)布置方式為例得出的。而在光伏電站的實際工程設計中，光伏場區(qū)布置方式主要有正南正北的布置方式和有方位角的布置方式，因此，為使該統(tǒng)計模型具有通用性，對該數(shù)學模型進行還原，使其更貼切實際應用，對數(shù)學模型中的參數(shù)作以下說明。

　　以圖 5 中不同光伏場區(qū)布置方式下的坐標系為例。圖 5a 為正南正北的光伏場區(qū)布置方式的情景，圖 5b 為有方位角的光伏場區(qū)布置方式的情景；圖中均包含世界坐標系和自定義坐標系這2 個類型的坐標系，其中，世界坐標系為 CAD軟件的默認坐標系，自定義坐標系為 CAD 軟件中自定義的坐標系。

　　在利用 CAD 軟件作圖時，均以世界坐標系為默認坐標系，無論光伏場區(qū)布置方式是否有方位角，線段屬性中的角度均為世界坐標系下的值。因此，在正南正北的光伏場區(qū)布置方式情景下，世界坐標系與自定義坐標系是重合的；而在有方位角的光伏場區(qū)布置方式情景下，世界坐標系與自定義坐標系并不重合。

　　鑒于此，為了統(tǒng)一電纜單位長度數(shù)學模型，在有方位角的光伏場區(qū)布置方式情景下，不同坐標系里的斜邊夾角應滿足以下條件：

α=β+γ  (1)

　　式中，β 為世界坐標系下的斜邊夾角；α 為自定義坐標系下的斜邊夾角；γ 為方位角。在正南正北的光伏場區(qū)布置方式 ( 即 γ=0°)情景下，不同坐標系里的斜邊夾角應滿足以下條件：

α=β 

2.3.2 數(shù)學模型的應用驗證

　　對本文設計的電纜單位長度數(shù)學模型進行應用驗證。仍以圖 5 為例，圖 5b 中，方位角 γ 為30°，在世界坐標系下的斜邊夾角 β 為 20°，根據(jù)式(1)，可得出自定義坐標系下的斜邊夾角 α=50°；然后查閱表 1，可得出斜邊夾角 α=50°時對應的直斜比 η 為 1.4088；根據(jù)斜邊夾角 α 和實際的 2 個設備間的最短直線距離，可求得光伏電站工程中2 個設備間實際敷設電纜的長度 ( 即 2 個設備間的最短直線距離的單位長度與直斜比的乘積 )；最終可得到所有設備間實際敷設電纜的長度。

3 結(jié)論

　　本文結(jié)合 CAD 軟件與坐標系體系，引入矢量直角三角形，建立了一種具有普適性的統(tǒng)計電纜長度的數(shù)學模型——電纜單位長度數(shù)學模型，且無論光伏電站總平面布置圖中光伏電站場區(qū)布置方式是否有方位角，該數(shù)學模型均適用。通過斜邊夾角的普適性公式可確定實際的斜邊夾角角度，從而確定直斜比 η，最終得到實際光伏電站工程中任意 2 個設備間實際敷設電纜的長度。該數(shù)學模型可為繁瑣的電纜長度統(tǒng)計工作提供可靠且高效的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，旨在幫助設計人員提高設計效率，同時也可供電氣設計人員在工程可行性研究和初步設計階段參考借鑒。